Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96200 mmГипсокартон, k = 0,1750 mm24 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (стекло) и слоя 50 mm (гипсокартон), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и 4 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96150 mmБетон, k = 1,475 mmпомещение 22 °Cснаружи -13 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (стекло) и 75 mm (бетон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -13 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT85 °C70 °C20 °C65 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 160 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 85 до 70 °C, а холодный нагревается с 20 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 160 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 85 → 70 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT110 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 110 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 2 m² и U = 2500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 30 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 110 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 15,71 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,04187 = 477,7 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 477,7·0,01736 = 15,71 °C

Ответ

Ti = 15,71 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 933,8 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·10) = 0,005357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,03748 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-13))/0,03748 = 933,8 W

Ответ

Q̇ = 933,8 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,56 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 85 − 20 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 65 = 5 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 5)/ln(65/5) = 23,39 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 160000/(1500·23,39) = 4,56 m²

Ответ

A = 4,56 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 66,01 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2/(2·4180) = 0,5981

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 80·0,5499 = 43,99 K
Tc,out = 110 − 43,99 = 66,01 °C

Ответ

Tc,out = 66,01 °C

Переданная теплота: Q̇ = 301,1 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer