Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04200 mmПенополистирол, k = 0,03525 mm18 °C-4 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (минеральная вата) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и -4 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17150 mmКирпич, k = 0,7250 mmпомещение 21 °Cснаружи -5 °CQ̇

Стена из 150 mm (древесина) и 50 mm (кирпич) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT155 °C90 °C135 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 300 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 15 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 155 до 90 °C, а холодный нагревается с 10 до 135 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 300 kWA = 15 m²Th: 155 → 90 °CTc: 10 → 135 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 2,5 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 20 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 130 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 46,2 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·12) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,4762 = 46,2 W

Ответ

Q̇ = 46,2 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,8875 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,2817 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,2817) = 0,8875 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,8875 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 462,1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 135 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 80)/ln(20/80) = 43,28 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 300000/(15·43,28) = 462,1 W/(m²·K)

Ответ

U = 462,1 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 80,45 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2,5/(1,5·4180) = 0,7974

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7974 = 110·0,4505 = 49,55 K
Tc,out = 130 − 49,55 = 80,45 °C

Ответ

Tc,out = 80,45 °C

Переданная теплота: Q̇ = 379 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer