Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17200 mmМинеральная вата, k = 0,04100 mm24 °C8 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (гипсокартон) и слоя 100 mm (минеральная вата), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и 8 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17250 mmПенополистирол, k = 0,035100 mmпомещение 20 °Cснаружи -3 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (гипсокартон) и 100 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT90 °C75 °C20 °C70 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 200 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 90 до 75 °C, а холодный нагревается с 20 до 70 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 200 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 90 → 75 °CTc: 20 → 70 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C65 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂прямоток

В прямоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,8 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 145 до 65 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 25 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 250 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 52,22 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,3064 = 52,22 W

Ответ

Q̇ = 52,22 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,49 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2985 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-3))/0,2985 = 77,05 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 77,05·0,006667 = 19,49 °C

Ответ

Ts = 19,49 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 40,6 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 20 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 70 = 5 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 5)/ln(70/5) = 24,63 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(200·24,63) = 40,6 m²

Ответ

A = 40,6 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 81,65 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,8·2,5·(145 − 65) = 160 kW
Tc,out = 25 + 160/(1,5·4,18) = 50,52 °C

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 25 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 50,52 = 14,48 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 14,48)/ln(120/14,48) = 49,9 K

Площадь и длина

A = 160000/(250·49,9) = 12,83 m²
L = A/(πD) = 12,83/(π·0,05) = 81,65 m

Ответ

L = 81,65 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer