Теплопроводность
- Закон Фурье
- Q̇ = kAΔT/L
- Термическое сопротивление теплопроводности
- R = L/(kA)
- Термическое сопротивление теплоотдачи
- R = 1/(hA)
- Последовательные сопротивления
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коэффициент теплопередачи U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломассообмен: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Теплообменники (LMTD)
- Тепловая нагрузка
- Q = U·A·ΔTlm
- Среднелогарифмический температурный напор
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоков
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Тренировочные задачи
1.ТеплопроводностьСредняя
Стена состоит из слоя 200 mm (стекло) и слоя 150 mm (гипсокартон), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и -2 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Стена из 250 mm (кирпич) и 75 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
Прямоточный теплообменник передаёт 330 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 80 до 30 °C, а холодный нагревается с 15 до 25 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.
Q̇ = 330 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 80 → 30 °CTc: 15 → 25 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1 kW/K. Горячий поток входит при 80 °C, а холодный — при 10 °C. Теплообменник имеет A = 3 m² и U = 200 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 10 °CA = 3 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Растворы
1.Теплопроводность
Ответ: Ti = 16,61 °C
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Сопротивления слоёв
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
Тепловой поток
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,05453 = 421,8 W
Температура на границе
На первом слое температура падает на Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 421,8·0,01042 = 16,61 °C
Ответ
Ti = 16,61 °C
2.Теплопроводность
Ответ: Q̇ = 95,94 W
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Последовательные сопротивления
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·10) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2397 K/W
Теплопотери
Q̇ = (21 − (-2))/0,2397 = 95,94 W
Ответ
Q̇ = 95,94 W
3.Теплообменники (LMTD)
Ответ: A = 9,405 m²
Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.
Разности температур на концах
При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 80 − 15 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 30 − 25 = 5 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 5)/ln(65/5) = 23,39 K
Площадь
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 330000/(1500·23,39) = 9,405 m²
Ответ
A = 9,405 m²
4.Теплообменники (LMTD)
Ответ: Th,out = 53,75 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Постоянная разность температур
Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи
1·(80 − Th,out) = 0,6·(Th,out − 10)
Th,out = (1·80 + 0,6·10)/(1 + 0,6) = 53,75 °C
Ответ
Th,out = 53,75 °C
Переданная теплота: Q̇ = 26,25 kW; холодный поток выходит при 36,25 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer