Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96100 mmДревесина, k = 0,1750 mm21 °C6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (стекло) и слоя 50 mm (древесина), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,7250 mmПенополистирол, k = 0,03550 mmпомещение 20 °Cснаружи -5 °CQ̇

Стена из 50 mm (кирпич) и 50 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT170 °C130 °C25 °C45 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 460 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 130 °C, а холодный нагревается с 25 до 45 °C. Коэффициент теплопередачи 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 460 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 170 → 130 °CTc: 25 → 45 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT120 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 2,5 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 20 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 120 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 226 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,06638 = 226 W

Ответ

Q̇ = 226 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,602 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,4153 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,4153) = 0,602 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,602 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,095 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 25 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 130 − 45 = 85 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 85)/ln(145/85) = 112,3 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 460000/(1000·112,3) = 4,095 m²

Ответ

A = 4,095 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 74,95 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2,5/(1,5·4180) = 0,7974

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7974 = 100·0,4505 = 45,05 K
Tc,out = 120 − 45,05 = 74,95 °C

Ответ

Tc,out = 74,95 °C

Переданная теплота: Q̇ = 344,6 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer