Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17150 mmПенополистирол, k = 0,03525 mm21 °C1 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 150 mm (древесина) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 1 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96100 mmКирпич, k = 0,72100 mmпомещение 22 °Cснаружи -13 °CQ̇

Стена из 100 mm (стекло) и 100 mm (кирпич) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -13 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C60 °C50 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 420 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 60 °C, а холодный нагревается с 20 до 50 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 420 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 110 → 60 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT125 °C??25 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1 kW/K. Горячий поток входит при 125 °C, а холодный — при 25 °C. Теплообменник имеет A = 2 m² и U = 800 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 25 °CA = 2 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 9,947 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1996 = 100,2 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 100,2·0,1103 = 9,947 °C

Ответ

Ti = 9,947 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 2,544 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,0262 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,0262) = 2,544 W/(m²·K)

Ответ

U = 2,544 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,677 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 50 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 40)/ln(60/40) = 49,33 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(1500·49,33) = 5,677 m²

Ответ

A = 5,677 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 63,46 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1·(125 − Th,out) = 1,6·(Th,out − 25)
Th,out = (1·125 + 1,6·25)/(1 + 1,6) = 63,46 °C

Ответ

Th,out = 63,46 °C

Переданная теплота: Q̇ = 61,54 kW; холодный поток выходит при 86,54 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer