Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96150 mmКирпич, k = 0,7250 mm20 °C-7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 150 mm (стекло) и слоя 50 mm (кирпич), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и -7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035150 mmСтекло, k = 0,9650 mmпомещение 22 °Cснаружи -9 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (пенополистирол) и 50 mm (стекло) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT130 °C90 °C60 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 210 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 130 до 90 °C, а холодный нагревается с 30 до 60 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 210 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 130 → 90 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT140 °C105 °C?10 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 140 до 105 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 10 °C. Диаметр внутренней трубы 32 mm, а U = 300 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 105 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 957 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,02821 = 957 W

Ответ

Q̇ = 957 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,86 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3787 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-9))/0,3787 = 81,86 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 81,86·0,01389 = 20,86 °C

Ответ

Ts = 20,86 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,046 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 60 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 60)/ln(70/60) = 64,87 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(800·64,87) = 4,046 m²

Ответ

A = 4,046 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 7,394 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,3·(140 − 105) = 24,15 kW
Tc,out = 10 + 24,15/(0,8·4,18) = 17,22 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 17,22 = 122,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 10 = 95 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122,8 − 95)/ln(122,8/95) = 108,3 K

Площадь и длина

A = 24150/(300·108,3) = 0,7433 m²
L = A/(πD) = 0,7433/(π·0,032) = 7,394 m

Ответ

L = 7,394 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer