Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04250 mmБетон, k = 1,475 mm15 °C-12 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (минеральная вата) и слоя 75 mm (бетон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и -12 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035200 mmКирпич, k = 0,7275 mmпомещение 20 °Cснаружи -4 °CQ̇ = ?

Стена из 200 mm (пенополистирол) и 75 mm (кирпич) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT130 °C110 °C115 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 130 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 130 до 110 °C, а холодный нагревается с 15 до 115 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,92, U = 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 130 kWF = 0,92U = 200 W/(m²·K)Th: 130 → 110 °CTc: 15 → 115 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C80 °C?15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 130 до 80 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 15 °C. Диаметр внутренней трубы 20 mm, а U = 200 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 17,13 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·4) = 1,563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·4) = 0,01339 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/1,576 = 17,13 W

Ответ

Q̇ = 17,13 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 80,31 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,2988 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-4))/0,2988 = 80,31 W

Ответ

Q̇ = 80,31 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 16,3 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 115 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 15 = 95 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 95)/ln(15/95) = 43,34 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 130000/(200·0,92·43,34) = 16,3 m²

Ответ

A = 16,3 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 21,45 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,2·2,3·(130 − 80) = 23 kW
Tc,out = 15 + 23/(1·4,18) = 20,5 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 20,5 = 109,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (109,5 − 65)/ln(109,5/65) = 85,32 K

Площадь и длина

A = 23000/(200·85,32) = 1,348 m²
L = A/(πD) = 1,348/(π·0,02) = 21,45 m

Ответ

L = 21,45 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer