Теплопроводность
- Закон Фурье
- Q̇ = kAΔT/L
- Термическое сопротивление теплопроводности
- R = L/(kA)
- Термическое сопротивление теплоотдачи
- R = 1/(hA)
- Последовательные сопротивления
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коэффициент теплопередачи U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломассообмен: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Теплообменники (LMTD)
- Тепловая нагрузка
- Q = U·A·ΔTlm
- Среднелогарифмический температурный напор
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоков
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Тренировочные задачи
1.ТеплопроводностьСредняя
Стена состоит из слоя 100 mm (древесина) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и 9 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стена из 150 mm (бетон) и 50 mm (древесина) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
Противоточный теплообменник передаёт 220 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 100 до 70 °C, а холодный нагревается с 20 до 85 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.
Q̇ = 220 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 100 → 70 °CTc: 20 → 85 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 105 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 45 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Растворы
1.Теплопроводность
Ответ: Q̇ = 132 W
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Сопротивления слоёв
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W
Тепловой поток
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,07576 = 132 W
Ответ
Q̇ = 132 W
2.Теплопроводность
Ответ: U = 1,663 W/(m²·K)
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Последовательные сопротивления
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,1002 K/W
Коэффициент теплопередачи
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1002) = 1,663 W/(m²·K)
Ответ
U = 1,663 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)
Ответ: A = 5,045 m²
Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.
Разности температур на концах
При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 85 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K
Площадь
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(1500·29,07) = 5,045 m²
Ответ
A = 5,045 m²
4.Теплообменники (LMTD)
Ответ: A = 6,762 m²
Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.
Тепловая нагрузка и температура воды на выходе
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·60 = 276 kW
Tc,out = 25 + 276/(1,5·4,18) = 69,02 °C
Разности температур на концах
При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 69,02 = 35,98 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35,98 − 20)/ln(35,98/20) = 27,21 K
Площадь
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 276000/(1500·27,21) = 6,762 m²
Ответ
A = 6,762 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer