Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035200 mmМинеральная вата, k = 0,0450 mm18 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (пенополистирол) и слоя 50 mm (минеральная вата), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и -2 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,450 mmДревесина, k = 0,1725 mmпомещение 20 °Cснаружи -12 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (бетон) и 25 mm (древесина) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -12 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT80 °C50 °C35 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 230 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 80 до 50 °C, а холодный нагревается с 15 до 35 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 230 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 80 → 50 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT85 °C55 °C25,02 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 85 до 55 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 85 → 55 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 1,59 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·15) = 0,381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,4643 = 43,08 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 43,08·0,381 = 1,59 °C

Ответ

Ti = 1,59 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1126 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,02843 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-12))/0,02843 = 1126 W

Ответ

Q̇ = 1126 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,853 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 35 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 35)/ln(45/35) = 39,79 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(1500·39,79) = 3,853 m²

Ответ

A = 3,853 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,9057 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·30 = 63 kW
Tc,out = 20 + 63/(3·4,18) = 25,02 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 25,02 = 59,98 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (59,98 − 35)/ln(59,98/35) = 46,37 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 63000/(1500·46,37) = 0,9057 m²

Ответ

A = 0,9057 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer