Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,72150 mmДревесина, k = 0,17150 mm21 °C1 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 150 mm (кирпич) и слоя 150 mm (древесина), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 1 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4200 mmМинеральная вата, k = 0,0475 mmпомещение 20 °Cснаружи -6 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (бетон) и 75 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -6 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C25 °C110 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 25 до 110 °C. Коэффициент теплопередачи равен 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 120 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 110 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT110 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 110 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 1 m² и U = 1500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 25 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 110 °CA = 1 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 73,35 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,2727 = 73,35 W

Ответ

Q̇ = 73,35 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 18,52 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1827 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-6))/0,1827 = 142,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 142,3·0,01042 = 18,52 °C

Ответ

Ts = 18,52 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 18,82 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 2·4,18·(110 − 25) = 710,6 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 110 = 10 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 10)/ln(95/10) = 37,76 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 710600/(1000·37,76) = 18,82 m²

Ответ

A = 18,82 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 68,53 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·1/(0,5·4180) = 0,7177

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 85·0,4879 = 41,47 K
Tc,out = 110 − 41,47 = 68,53 °C

Ответ

Tc,out = 68,53 °C

Переданная теплота: Q̇ = 90,98 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer