Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,9650 mmКирпич, k = 0,7250 mm21 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 50 mm (стекло) и слоя 50 mm (кирпич), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 8 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmДревесина, k = 0,17100 mmпомещение 21 °Cснаружи 1 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (бетон) и 100 mm (древесина) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C40 °C65 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 360 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 10 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 40 °C, а холодный нагревается с 25 до 65 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 360 kWA = 10 m²Th: 110 → 40 °CTc: 25 → 65 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT85 °C??15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1 kW/K. Горячий поток входит при 85 °C, а холодный — при 15 °C. Теплообменник имеет A = 3 m² и U = 800 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 85 °CTc,in = 15 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 15,43 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,03038 = 427,9 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 427,9·0,01302 = 15,43 °C

Ответ

Ti = 15,43 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 18,09 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,1434 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (1))/0,1434 = 139,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 139,5·0,02083 = 18,09 °C

Ответ

Ts = 18,09 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 1318 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 65 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 15)/ln(45/15) = 27,31 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 360000/(10·27,31) = 1318 W/(m²·K)

Ответ

U = 1318 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 35,59 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1·(85 − Th,out) = 2,4·(Th,out − 15)
Th,out = (1·85 + 2,4·15)/(1 + 2,4) = 35,59 °C

Ответ

Th,out = 35,59 °C

Переданная теплота: Q̇ = 49,41 kW; холодный поток выходит при 64,41 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer