Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,450 mmКирпич, k = 0,72100 mm19 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 50 mm (бетон) и слоя 100 mm (кирпич), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -11 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17250 mmПенополистирол, k = 0,03575 mmпомещение 21 °Cснаружи 1 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (древесина) и 75 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT165 °C90 °C80 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 120 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 165 до 90 °C, а холодный нагревается с 25 до 80 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,9, U = 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 120 kWF = 0,9U = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 90 °CTc: 25 → 80 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT100 °C50 °C79,81 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 100 до 50 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 0,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 50 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 12,86 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,02183 = 1375 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 1375·0,004464 = 12,86 °C

Ответ

Ti = 12,86 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,31 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·4) = 0,5357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,9442 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (1))/0,9442 = 21,18 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 21,18·0,03247 = 20,31 °C

Ответ

Ts = 20,31 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,788 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 80 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 65)/ln(85/65) = 74,55 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 120000/(1000·0,9·74,55) = 1,788 m²

Ответ

A = 1,788 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 6,307 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·50 = 125 kW
Tc,out = 20 + 125/(0,5·4,18) = 79,81 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 79,81 = 20,19 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20,19 − 30)/ln(20,19/30) = 24,77 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125000/(800·24,77) = 6,307 m²

Ответ

A = 6,307 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer