Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035150 mmМинеральная вата, k = 0,04100 mm25 °C-3 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 150 mm (пенополистирол) и слоя 100 mm (минеральная вата), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и -3 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035250 mmКирпич, k = 0,72150 mmпомещение 20 °Cснаружи 2 °CQ̇

Стена из 250 mm (пенополистирол) и 150 mm (кирпич) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT170 °C35 °C145 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 310 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 35 °C, а холодный нагревается с 15 до 145 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 310 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 170 → 35 °CTc: 15 → 145 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C55 °C?20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 130 до 55 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 25 mm, а U = 300 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 55 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 82,53 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,3393 = 82,53 W

Ответ

Q̇ = 82,53 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,1329 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·12) = 0,5952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,6272 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,6272) = 0,1329 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,1329 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 46,12 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 145 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 20)/ln(25/20) = 22,41 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(300·22,41) = 46,12 m²

Ответ

A = 46,12 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 40,18 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,5·(130 − 55) = 56,25 kW
Tc,out = 20 + 56,25/(0,8·4,18) = 36,82 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 36,82 = 93,18 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (93,18 − 35)/ln(93,18/35) = 59,42 K

Площадь и длина

A = 56250/(300·59,42) = 3,156 m²
L = A/(πD) = 3,156/(π·0,025) = 40,18 m

Ответ

L = 40,18 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer