Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035250 mmДревесина, k = 0,1750 mm15 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (пенополистирол) и слоя 50 mm (древесина), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и -14 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72150 mmСтекло, k = 0,9675 mmпомещение 20 °Cснаружи -1 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (кирпич) и 75 mm (стекло) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT85 °C55 °C70 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 310 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 85 до 55 °C, а холодный нагревается с 25 до 70 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 310 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 85 → 55 °CTc: 25 → 70 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT95 °C75 °C30,98 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 95 до 75 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 75 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −12,85 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/1,239 = 23,4 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 23,4·1,19 = −12,85 °C

Ответ

Ti = −12,85 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 14,19 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·4) = 0,01953 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,1129 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-1))/0,1129 = 186,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 186,1·0,03125 = 14,19 °C

Ответ

Ts = 14,19 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 17,91 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 70 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 30)/ln(15/30) = 21,64 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(800·21,64) = 17,91 m²

Ответ

A = 17,91 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,8815 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·20 = 25 kW
Tc,out = 25 + 25/(1·4,18) = 30,98 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 30,98 = 64,02 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64,02 − 50)/ln(64,02/50) = 56,72 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 25000/(500·56,72) = 0,8815 m²

Ответ

A = 0,8815 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer