Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,7250 mmСтекло, k = 0,96100 mm15 °C9 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (кирпич) и слоя 100 mm (стекло), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и 9 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04250 mmКирпич, k = 0,72150 mmпомещение 22 °Cснаружи -8 °CQ̇ = ?

Стена из 250 mm (минеральная вата) и 150 mm (кирпич) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -8 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT100 °C60 °C10 °C20 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 230 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 10 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 100 до 60 °C, а холодный нагревается с 10 до 20 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 230 kWA = 10 m²Th: 100 → 60 °CTc: 10 → 20 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT90 °C60 °C?10 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 90 до 60 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 10 °C. Диаметр внутренней трубы 32 mm, а U = 200 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 90 → 60 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 138,2 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 6/0,0434 = 138,2 W

Ответ

Q̇ = 138,2 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 18,02 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·4) = 1,563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,665 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-8))/1,665 = 18,02 W

Ответ

Q̇ = 18,02 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 373 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 20 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 40)/ln(90/40) = 61,66 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 230000/(10·61,66) = 373 W/(m²·K)

Ответ

U = 373 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 26,24 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,5·2,1·(90 − 60) = 31,5 kW
Tc,out = 10 + 31,5/(0,8·4,18) = 19,42 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 19,42 = 70,58 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70,58 − 50)/ln(70,58/50) = 59,7 K

Площадь и длина

A = 31500/(200·59,7) = 2,638 m²
L = A/(πD) = 2,638/(π·0,032) = 26,24 m

Ответ

L = 26,24 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer