Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96200 mmМинеральная вата, k = 0,0425 mm16 °C-13 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (стекло) и слоя 25 mm (минеральная вата), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -13 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17200 mmБетон, k = 1,475 mmпомещение 22 °Cснаружи -13 °CQ̇

Стена из 200 mm (гипсокартон) и 75 mm (бетон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -13 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT115 °C65 °C90 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 110 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 115 до 65 °C, а холодный нагревается с 30 до 90 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,92, U = 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 110 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 115 → 65 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C55 °C?20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 130 до 55 °C. Вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 20 mm, а U = 500 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 55 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 208,8 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,1389 = 208,8 W

Ответ

Q̇ = 208,8 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,7299 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·4) = 0,01339 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,3425 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,3425) = 0,7299 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,7299 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 13,41 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 90 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 35)/ln(25/35) = 29,72 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 110000/(300·0,92·29,72) = 13,41 m²

Ответ

A = 13,41 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 18,45 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,2·2,3·(130 − 55) = 34,5 kW
Tc,out = 20 + 34,5/(0,5·4,18) = 36,51 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 36,51 = 93,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (93,49 − 35)/ln(93,49/35) = 59,53 K

Площадь и длина

A = 34500/(500·59,53) = 1,159 m²
L = A/(πD) = 1,159/(π·0,02) = 18,45 m

Ответ

L = 18,45 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer