Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,03550 mmГипсокартон, k = 0,1750 mm22 °C1 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (пенополистирол) и слоя 50 mm (гипсокартон), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и 1 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17150 mmДревесина, k = 0,17100 mmпомещение 22 °Cснаружи -3 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (гипсокартон) и 100 mm (древесина) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C20 °C100 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 20 до 100 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 120 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 100 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT170 °C??20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1,5 kW/K. Горячий поток входит при 170 °C, а холодный — при 20 °C. Теплообменник имеет A = 1 m² и U = 500 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 20 °CA = 1 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 182,9 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1148 = 182,9 W

Ответ

Q̇ = 182,9 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,51 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,2784 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-3))/0,2784 = 89,79 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 89,79·0,02778 = 19,51 °C

Ответ

Ts = 19,51 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 10,09 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 3·4,18·(100 − 20) = 1003 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 100 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 20)/ln(100/20) = 49,71 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,003 × 10⁶/(2000·49,71) = 10,09 m²

Ответ

A = 10,09 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 132,5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1,5·(170 − Th,out) = 0,5·(Th,out − 20)
Th,out = (1,5·170 + 0,5·20)/(1,5 + 0,5) = 132,5 °C

Ответ

Th,out = 132,5 °C

Переданная теплота: Q̇ = 56,25 kW; холодный поток выходит при 57,5 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer