Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmМинеральная вата, k = 0,0475 mm24 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 75 mm (минеральная вата), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и 8 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4250 mmСтекло, k = 0,9650 mmпомещение 22 °Cснаружи 4 °CQ̇ = ?

Стена из 250 mm (бетон) и 50 mm (стекло) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C30 °C25 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 50 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 30 °C, а холодный нагревается с 15 до 25 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 50 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 110 → 30 °CTc: 15 → 25 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT135 °C50 °C53,13 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 135 до 50 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 50 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 16,97 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,4182 = 38,26 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 38,26·0,1838 = 16,97 °C

Ответ

Ti = 16,97 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 582,8 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·12) = 0,01488 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,03089 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (4))/0,03089 = 582,8 W

Ответ

Q̇ = 582,8 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 6,195 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 25 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 15 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 15)/ln(85/15) = 40,36 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(200·40,36) = 6,195 m²

Ответ

A = 6,195 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 7,224 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·85 = 318,8 kW
Tc,out = 15 + 318,8/(2·4,18) = 53,13 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 53,13 = 81,87 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (81,87 − 35)/ln(81,87/35) = 55,16 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 318750/(800·55,16) = 7,224 m²

Ответ

A = 7,224 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer