Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04100 mmБетон, k = 1,4100 mm19 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 100 mm (минеральная вата) и слоя 100 mm (бетон), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и 4 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17250 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 22 °Cснаружи -7 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (древесина) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -7 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT140 °C15 °C65 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 15 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 140 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 65 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT150 °C??20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1 kW/K. Горячий поток входит при 150 °C, а холодный — при 20 °C. Теплообменник имеет A = 3 m² и U = 500 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 150 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 4,417 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,1286 = 116,7 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 116,7·0,125 = 4,417 °C

Ответ

Ti = 4,417 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,32 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,2798 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-7))/0,2798 = 103,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 103,6·0,01623 = 20,32 °C

Ответ

Ts = 20,32 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,562 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 3·4,18·(65 − 15) = 627 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 65 = 75 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 75)/ln(125/75) = 97,88 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 627000/(2500·97,88) = 2,562 m²

Ответ

A = 2,562 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 72 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1·(150 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 20)
Th,out = (1·150 + 1,5·20)/(1 + 1,5) = 72 °C

Ответ

Th,out = 72 °C

Переданная теплота: Q̇ = 78 kW; холодный поток выходит при 98 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer