Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,450 mmПенополистирол, k = 0,035150 mm17 °C6 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 50 mm (бетон) и слоя 150 mm (пенополистирол), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 6 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72250 mmДревесина, k = 0,1750 mmпомещение 21 °Cснаружи -13 °CQ̇

Стена из 250 mm (кирпич) и 50 mm (древесина) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -13 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT145 °C115 °C65 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 380 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 145 до 115 °C, а холодный нагревается с 15 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 380 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 115 °CTc: 15 → 65 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT105 °C55 °C35,12 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 105 до 55 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 16,91 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,5402 = 20,36 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 20,36·0,004464 = 16,91 °C

Ответ

Ti = 16,91 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 1,28 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·6) = 0,05787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,1302 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1302) = 1,28 W/(m²·K)

Ответ

U = 1,28 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,479 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 65 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 15 = 100 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 100)/ln(80/100) = 89,63 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 380000/(500·89,63) = 8,479 m²

Ответ

A = 8,479 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 9,287 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·50 = 157,5 kW
Tc,out = 10 + 157,5/(1,5·4,18) = 35,12 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 35,12 = 69,88 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69,88 − 45)/ln(69,88/45) = 56,53 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 157500/(300·56,53) = 9,287 m²

Ответ

A = 9,287 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer