Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,72150 mmГипсокартон, k = 0,1775 mm25 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 150 mm (кирпич) и слоя 75 mm (гипсокартон), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и -7 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96200 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 20 °Cснаружи -4 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (стекло) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT105 °C75 °C45 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 70 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 105 до 75 °C, а холодный нагревается с 30 до 45 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 70 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 105 → 75 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT90 °C50 °C21 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 90 до 50 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 50 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 14,74 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·10) = 0,04412 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,06495 = 492,7 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 492,7·0,02083 = 14,74 °C

Ответ

Ti = 14,74 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 16,91 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,2429 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-4))/0,2429 = 98,81 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 98,81·0,03125 = 16,91 °C

Ответ

Ts = 16,91 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,895 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 45 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 45)/ln(60/45) = 52,14 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 70000/(1500·52,14) = 0,895 m²

Ответ

A = 0,895 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,081 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·40 = 46 kW
Tc,out = 10 + 46/(1·4,18) = 21 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 21 = 69 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69 − 40)/ln(69/40) = 53,19 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(800·53,19) = 1,081 m²

Ответ

A = 1,081 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer