Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17100 mmБетон, k = 1,425 mm20 °C6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и 6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72200 mmБетон, k = 1,425 mmпомещение 20 °Cснаружи -2 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (кирпич) и 25 mm (бетон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C85 °C15 °C35 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 460 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 85 °C, а холодный нагревается с 15 до 35 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 460 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 110 → 85 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C70 °C64,86 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 145 до 70 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 1000 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 92,4 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,1515 = 92,4 W

Ответ

Q̇ = 92,4 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 13,99 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·20) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·20) = 0,0008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,02378 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-2))/0,02378 = 925,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 925,3·0,006494 = 13,99 °C

Ответ

Ts = 13,99 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 13,12 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 35 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 50)/ln(95/50) = 70,11 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 460000/(500·70,11) = 13,12 m²

Ответ

A = 13,12 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,402 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·75 = 281,3 kW
Tc,out = 20 + 281,3/(1,5·4,18) = 64,86 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 64,86 = 80,14 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80,14 − 50)/ln(80,14/50) = 63,89 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 281250/(1000·63,89) = 4,402 m²

Ответ

A = 4,402 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer