Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04250 mmБетон, k = 1,4150 mm21 °C-7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (минеральная вата) и слоя 150 mm (бетон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и -7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4250 mmПенополистирол, k = 0,03575 mmпомещение 20 °Cснаружи -10 °CQ̇ = ?

Стена из 250 mm (бетон) и 75 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -10 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT105 °C10 °C60 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 105 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 10 до 60 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 105 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 60 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C80 °C53,88 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 145 до 80 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 17,62 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·4) = 1,563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/1,589 = 17,62 W

Ответ

Q̇ = 17,62 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 183,3 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·15) = 0,1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,1637 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-10))/0,1637 = 183,3 W

Ответ

Q̇ = 183,3 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,082 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 2·4,18·(60 − 10) = 418 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 60 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 45)/ln(95/45) = 66,92 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 418000/(3000·66,92) = 2,082 m²

Ответ

A = 2,082 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,254 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·65 = 325 kW
Tc,out = 15 + 325/(2·4,18) = 53,88 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 53,88 = 91,12 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (91,12 − 65)/ln(91,12/65) = 77,33 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 325000/(800·77,33) = 5,254 m²

Ответ

A = 5,254 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer