Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96150 mmБетон, k = 1,475 mm25 °C3 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 150 mm (стекло) и слоя 75 mm (бетон), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и 3 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17150 mmКирпич, k = 0,7250 mmпомещение 20 °Cснаружи -3 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (древесина) и 50 mm (кирпич) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C10 °C55 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 10 до 55 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 120 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 55 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C125 °C33,35 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 145 до 125 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 30 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 125 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1573 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·15) = 0,003571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,01399 = 1573 W

Ответ

Q̇ = 1573 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 295,3 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,0779 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-3))/0,0779 = 295,3 W

Ответ

Q̇ = 295,3 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,466 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 2·4,18·(55 − 10) = 376,2 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 120 − 10 = 110 K
ΔT₂ = 120 − 55 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 65)/ln(110/65) = 85,54 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 376200/(3000·85,54) = 1,466 m²

Ответ

A = 1,466 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,8147 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·20 = 42 kW
Tc,out = 30 + 42/(3·4,18) = 33,35 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 33,35 = 111,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 30 = 95 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111,7 − 95)/ln(111,7/95) = 103,1 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 42000/(500·103,1) = 0,8147 m²

Ответ

A = 0,8147 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer