Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035250 mmДревесина, k = 0,17100 mm15 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (пенополистирол) и слоя 100 mm (древесина), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и 8 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035250 mmГипсокартон, k = 0,1775 mmпомещение 21 °Cснаружи -15 °CQ̇ = ?

Стена из 250 mm (пенополистирол) и 75 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -15 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT150 °C70 °C110 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 180 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 150 до 70 °C, а холодный нагревается с 20 до 110 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,92, U = 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 180 kWF = 0,92U = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 70 °CTc: 20 → 110 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C90 °C47,01 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 130 до 90 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 0,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 8,533 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/1,933 = 3,622 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 3,622·1,786 = 8,533 °C

Ответ

Ti = 8,533 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 92,74 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·20) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,3882 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-15))/0,3882 = 92,74 W

Ответ

Q̇ = 92,74 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,366 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 110 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 50)/ln(40/50) = 44,81 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 180000/(1000·0,92·44,81) = 4,366 m²

Ответ

A = 4,366 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,7809 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·40 = 46 kW
Tc,out = 25 + 46/(0,5·4,18) = 47,01 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 47,01 = 82,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,99 − 65)/ln(82,99/65) = 73,63 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(800·73,63) = 0,7809 m²

Ответ

A = 0,7809 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer