Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4200 mmГипсокартон, k = 0,1750 mm24 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (бетон) и слоя 50 mm (гипсокартон), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и 8 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17150 mmПенополистирол, k = 0,035100 mmпомещение 21 °Cснаружи 3 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (гипсокартон) и 100 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C65 °C15 °C55 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 500 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 25 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 65 °C, а холодный нагревается с 15 до 55 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 500 kWA = 25 m²Th: 110 → 65 °CTc: 15 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT120 °C60 °C43,01 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 120 до 60 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 18,77 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,0437 = 366,2 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 366,2·0,01429 = 18,77 °C

Ответ

Ti = 18,77 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 27,71 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,6496 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (3))/0,6496 = 27,71 W

Ответ

Q̇ = 27,71 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 529,7 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 55 = 10 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 10)/ln(95/10) = 37,76 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 500000/(25·37,76) = 529,7 W/(m²·K)

Ответ

U = 529,7 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 6,621 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·60 = 207 kW
Tc,out = 10 + 207/(1,5·4,18) = 43,01 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 43,01 = 76,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,99 − 50)/ln(76,99/50) = 62,53 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 207000/(500·62,53) = 6,621 m²

Ответ

A = 6,621 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer