Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96150 mmБетон, k = 1,4100 mm19 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 150 mm (стекло) и слоя 100 mm (бетон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -1 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17100 mmМинеральная вата, k = 0,0450 mmпомещение 22 °Cснаружи -7 °CQ̇

Стена из 100 mm (древесина) и 50 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -7 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT165 °C95 °C120 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 800 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 165 до 95 °C, а холодный нагревается с 25 до 120 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,95, U = 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 800 kWF = 0,95U = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 95 °CTc: 25 → 120 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 130 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 1,5 m² и U = 2500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 25 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 130 °CA = 1,5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 5,275 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·4) = 0,03906 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·4) = 0,01786 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,05692 = 351,4 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 351,4·0,03906 = 5,275 °C

Ответ

Ti = 5,275 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,5072 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,1314 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1314) = 0,5072 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,5072 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 29,77 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 120 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 25 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 70)/ln(45/70) = 56,58 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 800000/(500·0,95·56,58) = 29,77 m²

Ответ

A = 29,77 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 87,19 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·1,5/(1·4180) = 0,8971

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,8971 = 105·0,4077 = 42,81 K
Tc,out = 130 − 42,81 = 87,19 °C

Ответ

Tc,out = 87,19 °C

Переданная теплота: Q̇ = 259,9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer