Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1250 kg/h · 10% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHПродукт40% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 40% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F600 kg/h · 17% NaOHПродукт PP = ? · 30%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 600 kg/hxF = 17 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 120 °C60 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 140 °C60 °Cвода · 10 °C50 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
410 g (CO₂)V = 50 LT = 20 °CP = ?

Резервуар объёмом 50 L содержит 410 g газа (CO₂) при 20 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 410 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (He) переходит от 100 kPa, 20 L, 40 °C к 100 kPa и 90 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 100 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

16 g Fe2O3 и 20 g CO реагируют по уравнению Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Какая масса m вещества Fe может образоваться?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 20 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 125,1 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 125,1 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 1500 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 40)/(40 − 45) = 1500 kg/h

Ответ

ṁ2 = 1500 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 340 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 600·17/30 = 340 kg/h

Ответ

P = 340 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 23,76 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·2,44·(120 − 60) = 73,2 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 73,2/(2·4,18) = 23,76 °C

Ответ

tout = 23,76 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 2,713 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,1·(140 − 60) = 504 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·504 = 453,6 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 453,6/(4,18·40) = 2,713 kg/s

Ответ

ṁc = 2,713 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 454,1 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 410/44,01 = 9,316 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,316·8,314·293,1/0,05 = 454,1 kPa

Ответ

P = 454,1 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 23,19 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 313,1 K, T2 = 363,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/100)·(363,1/313,1) = 23,19 L

Ответ

V2 = 23,19 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 11,19 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Лимитирующий реагент

0,1002/1 = 0,1002, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3

Масса продукта

n(Fe) = 0,1002·2 = 0,2004 mol
m = 0,2004·55,85 = 11,19 g

Ответ

m = 11,19 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g

Выход в процентах

Y = 125,1/178,8·100 = 70%

Ответ

Y = 70%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances