Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1400 kg/h · 10% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHПродукт30% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1700 kg/h · 11% NaOHПродукт P60% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C120 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 140 °C70 °Cвода · 25 °C80 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
200 g (CO₂)P = 450 kPaT = 15 °CV = ?

Какой объём V занимает 200 g газа (CO₂) при 450 kPa и 15 °C? Считайте газ идеальным.

m = 200 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 150 kPa, 10 L, 10 °C к 100 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 100 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

12 g H2 и 10 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 12 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 13,93 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 13,93 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 800 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 30)/(30 − 40) = 800 kg/h

Ответ

ṁ2 = 800 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1388 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1700·11/60 = 311,7 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1700 − 311,7 = 1388 kg/h

Ответ

W = 1388 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 58,49 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,1·(160 − 120) = 210 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 210/(1,5·4,18) = 58,49 °C

Ответ

tout = 58,49 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,359 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·2,1·(140 − 70) = 367,5 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·367,5 = 312,4 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 312,4/(4,18·55) = 1,359 kg/s

Ответ

ṁc = 1,359 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 24,19 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 200/44,01 = 4,544 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Объём

V = nRT/P = 4,544·8,314·288,1/450 = 24,19 L

Ответ

V = 24,19 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 27,18 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 283,1 K, T2 = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/100)·(513,1/283,1) = 27,18 L

Ответ

V2 = 27,18 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 11,26 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

5,952/2 = 2,976, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Ответ

m = 11,26 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70,02 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g

Выход в процентах

Y = 13,93/19,89·100 = 70,02%

Ответ

Y = 70,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances