Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1550 kg/h · 35% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сахарПродукт20% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4000 kg/h · 7% NaOHПродукт P40% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 7 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 170 °C140 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 150 °C90 °Cвода · 10 °C90 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
420 g (He)V = 50 LT = 95 °CP = ?

Резервуар объёмом 50 L содержит 420 g газа (He) при 95 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 420 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 100 kPa, 2 L, 20 °C к 500 kPa и 170 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 500 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

12 g CH4 и 80 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

В реакции CaCO3 → CaO + CO2 30 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 14,29 g CaO. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 14,29 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 550 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(35 − 20)/(20 − 5) = 550 kg/h

Ответ

ṁ2 = 550 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 3300 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4000·7/40 = 700 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4000 − 700 = 3300 kg/h

Ответ

W = 3300 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 34,59 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,44·(170 − 140) = 183 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 183/(3·4,18) = 34,59 °C

Ответ

tout = 34,59 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,208 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,44·(150 − 90) = 73,2 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·73,2 = 69,54 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69,54/(4,18·80) = 0,208 kg/s

Ответ

ṁc = 0,208 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 6423 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 420/4,003 = 104,9 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Давление

P = nRT/V = 104,9·8,314·368,1/0,05 = 6423 kPa

Ответ

P = 6423 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 0,6047 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 293,1 K, T2 = 443,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/500)·(443,1/293,1) = 0,6047 L

Ответ

V2 = 0,6047 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 32,93 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Лимитирующий реагент

0,7481/1 = 0,7481, 2,5/2 = 1,25 → CH4

Масса продукта

n(CO2) = 0,7481·1 = 0,7481 mol
m = 0,7481·44,01 = 32,93 g

Ответ

m = 32,93 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 85,01 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·56,08 = 16,81 g

Выход в процентах

Y = 14,29/16,81·100 = 85,01%

Ответ

Y = 85,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances