Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1800 kg/h · 35% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHПродукт20% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2500 kg/h · 10% NaOHПродукт P50% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 10 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 180 °C140 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C110 °Cвода · 30 °C80 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
230 g (O₂)P = 650 kPaT = 40 °CV = ?

Какой объём V занимает 230 g газа (O₂) при 650 kPa и 40 °C? Считайте газ идеальным.

m = 230 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CO₂, M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 160 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 750 kPa и 160 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

16 g CH4 и 24 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

В реакции Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 10 g Fe2O3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 5,74 g Fe. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактический: 5,74 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 800 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(35 − 20)/(20 − 5) = 800 kg/h

Ответ

ṁ2 = 800 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2000 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2500·10/50 = 500 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2500 − 500 = 2000 kg/h

Ответ

W = 2000 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 30,1 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(180 − 140) = 252 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 252/(3·4,18) = 30,1 °C

Ответ

tout = 30,1 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,2261 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,1·(160 − 110) = 52,5 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 47,25/(4,18·50) = 0,2261 kg/s

Ответ

ṁc = 0,2261 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 28,79 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 230/32 = 7,188 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Объём

V = nRT/P = 7,188·8,314·313,1/650 = 28,79 L

Ответ

V = 28,79 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 9,166 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Плотность

ρ = 750·44,01/(8,314·433,1) = 9,166 kg/m³

Ответ

ρ = 9,166 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 13,52 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Лимитирующий реагент

0,9975/1 = 0,9975, 0,75/2 = 0,375 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 0,375·2 = 0,75 mol
m = 0,75·18,02 = 13,52 g

Ответ

m = 13,52 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 82,06 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·2/1·55,85 = 6,995 g

Выход в процентах

Y = 5,74/6,995·100 = 82,06%

Ответ

Y = 82,06%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances