Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1450 kg/h · 15% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 45% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3100 kg/h · 11% сольПродукт P30% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 11 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 160 °C100 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C130 °Cвода · 20 °C50 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
110 g (CO₂)P = 150 kPaT = 70 °CV = ?

Какой объём V занимает 110 g газа (CO₂) при 150 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 110 gM = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 100 kPa, 2 L, 10 °C к 200 kPa и 50 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 200 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

8 g C3H8 и 8 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 20 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 30,17 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 30,17 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 450 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(15 − 30)/(30 − 45) = 450 kg/h

Ответ

ṁ2 = 450 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1963 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3100·11/30 = 1137 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3100 − 1137 = 1963 kg/h

Ответ

W = 1963 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 83,37 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,44·(160 − 100) = 366 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 366/(1,5·4,18) = 83,37 °C

Ответ

tout = 83,37 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 2,44 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·3,6·(170 − 130) = 360 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·360 = 306 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 306/(4,18·30) = 2,44 kg/s

Ответ

ṁc = 2,44 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 47,54 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 110/44,01 = 2,499 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 2,499·8,314·343,1/150 = 47,54 L

Ответ

V = 47,54 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 1,141 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 283,1 K, T2 = 323,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/200)·(323,1/283,1) = 1,141 L

Ответ

V2 = 1,141 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 6,602 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

0,1814/1 = 0,1814, 0,25/5 = 0,05 → O2

Масса продукта

n(CO2) = 0,05·3 = 0,15 mol
m = 0,15·44,01 = 6,602 g

Ответ

m = 6,602 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 91 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Выход в процентах

Y = 30,17/33,16·100 = 91%

Ответ

Y = 91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances