Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1550 kg/h · 10% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 40% сольПродукт35% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1100 kg/h · 10% сольПродукт P55% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 120 °C70 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 120 °C60 °Cвода · 15 °C70 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
290 g (N₂)V = 10 LT = 75 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 290 g газа (N₂) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 290 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
N₂, M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 120 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 1000 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

10 g C3H8 и 8 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 16 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,5 g C2H5OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактический: 4,5 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 2750 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(10 − 35)/(35 − 40) = 2750 kg/h

Ответ

ṁ2 = 2750 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 900 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1100·10/55 = 200 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1100 − 200 = 900 kg/h

Ответ

W = 900 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 24,59 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 122/(2·4,18) = 24,59 °C

Ответ

tout = 24,59 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,4933 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1·2,1·(120 − 60) = 126 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·55) = 0,4933 kg/s

Ответ

ṁc = 0,4933 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2997 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 290/28,01 = 10,35 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 10,35·8,314·348,1/0,01 = 2997 kPa

Ответ

P = 2997 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 8,569 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 1000·28,01/(8,314·393,1) = 8,569 kg/m³

Ответ

ρ = 8,569 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 6,602 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

0,2268/1 = 0,2268, 0,25/5 = 0,05 → O2

Масса продукта

n(CO2) = 0,05·3 = 0,15 mol
m = 0,15·44,01 = 6,602 g

Ответ

m = 6,602 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 54,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 16/180,16 = 0,08881 mol
m = 0,08881·2/1·46,07 = 8,183 g

Выход в процентах

Y = 4,5/8,183·100 = 54,99%

Ответ

Y = 54,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances