Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1500 kg/h · 45% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 10% сольПродукт40% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 40% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3200 kg/h · 16% сахарПродукт P45% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 16 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 140 °C80 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 180 °C100 °Cвода · 20 °C65 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
40 g (Ar)P = 550 kPaT = 0 °CV = ?

Какой объём V занимает 40 g газа (Ar) при 550 kPa и 0 °C? Считайте газ идеальным.

m = 40 gM = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
N₂, M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 20 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 500 kPa и 20 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

12 g CH4 и 16 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 20 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 110,8 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 110,8 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 83,33 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 40)/(40 − 10) = 83,33 kg/h

Ответ

ṁ2 = 83,33 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2062 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3200·16/45 = 1138 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3200 − 1138 = 2062 kg/h

Ответ

W = 2062 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 115,4 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,1·(140 − 80) = 189 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 189/(0,5·4,18) = 115,4 °C

Ответ

tout = 115,4 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,4242 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,1·(180 − 100) = 84 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·84 = 79,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 79,8/(4,18·45) = 0,4242 kg/s

Ответ

ṁc = 0,4242 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 4,134 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 40/39,95 = 1,001 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,001·8,314·273,1/550 = 4,134 L

Ответ

V = 4,134 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,746 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Плотность

ρ = 500·28,01/(8,314·293,1) = 5,746 kg/m³

Ответ

ρ = 5,746 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 11 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Лимитирующий реагент

0,7481/1 = 0,7481, 0,5/2 = 0,25 → O2

Масса продукта

n(CO2) = 0,25·1 = 0,25 mol
m = 0,25·44,01 = 11 g

Ответ

m = 11 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 62 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g

Выход в процентах

Y = 110,8/178,8·100 = 62%

Ответ

Y = 62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances