Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (соль)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.
F = 4600 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 290 g газа (O₂) при 650 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.
m = 290 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 300 kPa, 2 L, 25 °C к 600 kPa и 100 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 600 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
16 g CH4 и 20 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 10 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 19,83 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 19,83 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 2450 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(50 − 15)/(15 − 5) = 2450 kg/h
Ответ
ṁ2 = 2450 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: W = 3578 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 4600·10/45 = 1022 kg/h
Общий баланс
W = F − P = 4600 − 1022 = 3578 kg/h
Ответ
W = 3578 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 80,24 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 3·2,1·(180 − 130) = 315 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 315/(1,5·4,18) = 80,24 °C
Ответ
tout = 80,24 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 4,026 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 3·2,1·(170 − 60) = 693 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,15)·693 = 589,1 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 589,1/(4,18·35) = 4,026 kg/s
Ответ
ṁc = 4,026 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 40,94 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 290/32 = 9,063 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Объём
V = nRT/P = 9,063·8,314·353,1/650 = 40,94 L
Ответ
V = 40,94 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 1,252 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 298,1 K, T2 = 373,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/600)·(373,1/298,1) = 1,252 L
Ответ
V2 = 1,252 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 11,26 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Лимитирующий реагент
0,9975/1 = 0,9975, 0,625/2 = 0,3125 → O2
Масса продукта
n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g
Ответ
m = 11,26 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 78,01 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g
Выход в процентах
Y = 19,83/25,42·100 = 78,01%
Ответ
Y = 78,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances