Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 4200 kg/hxF = 6 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 30 L содержит 230 g газа (He) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
m = 230 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (He) переходит от 150 kPa, 20 L, 35 °C к 700 kPa и 130 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 700 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
6 g Mg и 40 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 4 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 17,4 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 17,4 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 275 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(35 − 30)/(30 − 20) = 275 kg/h
Ответ
ṁ2 = 275 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 720 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 4200·6/35 = 720 kg/h
Ответ
P = 720 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 100,4 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 2·2,1·(120 − 80) = 168 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 168/(0,5·4,18) = 100,4 °C
Ответ
tout = 100,4 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 3,66 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 1·3,6·(170 − 70) = 360 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,15)·360 = 306 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 306/(4,18·20) = 3,66 kg/s
Ответ
ṁc = 3,66 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 4986 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 230/4,003 = 57,46 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Давление
P = nRT/V = 57,46·8,314·313,1/0,03 = 4986 kPa
Ответ
P = 4986 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 5,607 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 308,1 K, T2 = 403,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/700)·(403,1/308,1) = 5,607 L
Ответ
V2 = 5,607 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 9,947 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Лимитирующий реагент
0,2468/2 = 0,1234, 1,25/1 = 1,25 → Mg
Масса продукта
n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol
m = 0,2468·40,3 = 9,947 g
Ответ
m = 9,947 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 88,02 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g
Выход в процентах
Y = 17,4/19,77·100 = 88,02%
Ответ
Y = 88,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances