Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 11000 kg/h · 20% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 50% сольПродукт45% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 45% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4800 kg/h · 9% сольПродукт P60% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4800 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 170 °C80 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 120 °C80 °Cвода · 15 °C40 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
220 g (CH₄)P = 550 kPaT = 90 °CV = ?

Какой объём V занимает 220 g газа (CH₄) при 550 kPa и 90 °C? Считайте газ идеальным.

m = 220 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Ar, M = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 110 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 450 kPa и 110 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

30 g N2 и 16 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 8 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 24,51 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 24,51 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 5000 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(20 − 45)/(45 − 50) = 5000 kg/h

Ответ

ṁ2 = 5000 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 4080 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4800·9/60 = 720 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4800 − 720 = 4080 kg/h

Ответ

W = 4080 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 32,54 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·2,1·(170 − 80) = 94,5 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 94,5/(3·4,18) = 32,54 °C

Ответ

tout = 32,54 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,588 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2·2,44·(120 − 80) = 195,2 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·195,2 = 165,9 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 165,9/(4,18·25) = 1,588 kg/s

Ответ

ṁc = 1,588 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 75,29 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 220/16,04 = 13,72 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Объём

V = nRT/P = 13,72·8,314·363,1/550 = 75,29 L

Ответ

V = 75,29 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,644 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Плотность

ρ = 450·39,95/(8,314·383,1) = 5,644 kg/m³

Ответ

ρ = 5,644 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 36,47 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol

Лимитирующий реагент

1,071/1 = 1,071, 7,937/3 = 2,646 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g

Ответ

m = 36,47 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 62 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g

Выход в процентах

Y = 24,51/39,53·100 = 62%

Ответ

Y = 62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances