Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.
F = 4200 kg/hxF = 16 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 5 L содержит 430 g газа (N₂) при 25 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
m = 430 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 400 kPa, 20 L, 30 °C к 350 kPa и 150 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 350 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
8 g Mg и 10 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 12 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 14,92 g MgO. Найдите выход в процентах Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 14,92 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 233,3 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 30)/(30 − 15) = 233,3 kg/h
Ответ
ṁ2 = 233,3 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: W = 1960 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 4200·16/30 = 2240 kg/h
Общий баланс
W = F − P = 4200 − 2240 = 1960 kg/h
Ответ
W = 1960 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 154,2 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 3·3,6·(180 − 80) = 1080 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 1080/(2·4,18) = 154,2 °C
Ответ
tout = 154,2 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,1391 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 0,5·2,1·(130 − 90) = 42 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,1)·42 = 37,8 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 37,8/(4,18·65) = 0,1391 kg/s
Ответ
ṁc = 0,1391 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 7611 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 430/28,01 = 15,35 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Давление
P = nRT/V = 15,35·8,314·298,1/0,005 = 7611 kPa
Ответ
P = 7611 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 31,9 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 303,1 K, T2 = 423,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/350)·(423,1/303,1) = 31,9 L
Ответ
V2 = 31,9 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 13,26 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Лимитирующий реагент
0,3291/2 = 0,1645, 0,3125/1 = 0,3125 → Mg
Масса продукта
n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g
Ответ
m = 13,26 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 75 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g
Выход в процентах
Y = 14,92/19,89·100 = 75%
Ответ
Y = 75%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances