Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1600 kg/h · 10% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 40% сахарПродукт25% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1800 kg/h · 6% сольПродукт P30% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C60 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 160 °C130 °Cвода · 15 °C65 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
250 g (CO₂)V = 5 LT = 75 °CP = ?

Резервуар объёмом 5 L содержит 250 g газа (CO₂) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 250 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (He) переходит от 350 kPa, 20 L, 20 °C к 300 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 300 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g CH4 и 48 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

В реакции Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 4 g Fe2O3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 1,96 g Fe. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактический: 1,96 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 600 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 25)/(25 − 40) = 600 kg/h

Ответ

ṁ2 = 600 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1440 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1800·6/30 = 360 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1800 − 360 = 1440 kg/h

Ответ

W = 1440 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 51,87 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,1·(160 − 60) = 525 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 525/(3·4,18) = 51,87 °C

Ответ

tout = 51,87 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,473 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·3,6·(160 − 130) = 324 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·324 = 307,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307,8/(4,18·50) = 1,473 kg/s

Ответ

ṁc = 1,473 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 3288 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 250/44,01 = 5,681 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 5,681·8,314·348,1/0,005 = 3288 kPa

Ответ

P = 3288 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 40,84 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 293,1 K, T2 = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/300)·(513,1/293,1) = 40,84 L

Ответ

V2 = 40,84 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 17,98 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

0,4988/1 = 0,4988, 1,5/2 = 0,75 → CH4

Масса продукта

n(H2O) = 0,4988·2 = 0,9975 mol
m = 0,9975·18,02 = 17,98 g

Ответ

m = 17,98 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70,05 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
m = 0,02505·2/1·55,85 = 2,798 g

Выход в процентах

Y = 1,96/2,798·100 = 70,05%

Ответ

Y = 70,05%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances