Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1850 kg/h · 15% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 35% сахарПродукт20% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F700 kg/h · 16% NaOHПродукт PP = ? · 55%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 700 kg/hxF = 16 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 180 °C140 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 120 °C70 °Cвода · 25 °C65 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
240 g (O₂)V = 20 LT = 75 °CP = ?

Резервуар объёмом 20 L содержит 240 g газа (O₂) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 240 gM = 32 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 120 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 500 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

16 g H2 и 64 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 10 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 3,58 g C2H5OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактический: 3,58 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 283,3 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(15 − 20)/(20 − 35) = 283,3 kg/h

Ответ

ṁ2 = 283,3 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 203,6 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 700·16/55 = 203,6 kg/h

Ответ

P = 203,6 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 22,78 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,44·(180 − 140) = 97,6 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 97,6/(3·4,18) = 22,78 °C

Ответ

tout = 22,78 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,861 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·366 = 311,1 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311,1/(4,18·40) = 1,861 kg/s

Ответ

ṁc = 1,861 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1085 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 240/32 = 7,5 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 7,5·8,314·348,1/0,02 = 1085 kPa

Ответ

P = 1085 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,6123 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 500·4,003/(8,314·393,1) = 0,6123 kg/m³

Ответ

ρ = 0,6123 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 72,08 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Лимитирующий реагент

7,937/2 = 3,968, 2/1 = 2 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 2·2 = 4 mol
m = 4·18,02 = 72,08 g

Ответ

m = 72,08 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·46,07 = 5,114 g

Выход в процентах

Y = 3,58/5,114·100 = 70%

Ответ

Y = 70%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances