Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.
F = 3600 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 50 L содержит 230 g газа (He) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
m = 230 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (Ar) переходит от 250 kPa, 5 L, 40 °C к 250 kPa и 100 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 250 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
24 g CH4 и 10 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции CaCO3 → CaO + CO2 4 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 1,09 g CO2. Найдите выход в процентах Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 1,09 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 600 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 30)/(30 − 50) = 600 kg/h
Ответ
ṁ2 = 600 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: W = 2250 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 3600·15/40 = 1350 kg/h
Общий баланс
W = F − P = 3600 − 1350 = 2250 kg/h
Ответ
W = 2250 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 37,58 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 1,5·2,1·(170 − 100) = 220,5 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 220,5/(3·4,18) = 37,58 °C
Ответ
tout = 37,58 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,4522 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 1·2,1·(150 − 120) = 63 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 56,7/(4,18·30) = 0,4522 kg/s
Ответ
ṁc = 0,4522 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 3565 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 230/4,003 = 57,46 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Давление
P = nRT/V = 57,46·8,314·373,1/0,05 = 3565 kPa
Ответ
P = 3565 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 5,958 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 313,1 K, T2 = 373,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/250)·(373,1/313,1) = 5,958 L
Ответ
V2 = 5,958 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 5,631 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Лимитирующий реагент
1,496/1 = 1,496, 0,3125/2 = 0,1563 → O2
Масса продукта
n(H2O) = 0,1563·2 = 0,3125 mol
m = 0,3125·18,02 = 5,631 g
Ответ
m = 5,631 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 61,97 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(CaCO3) = 4/100,09 = 0,03996 mol
m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g
Выход в процентах
Y = 1,09/1,759·100 = 61,97%
Ответ
Y = 61,97%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances