Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 10% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 40% сахарПродукт15% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4600 kg/h · 17% сольПродукт PP = ? · 40%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 17 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 150 °C110 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C70 °Cвода · 10 °C50 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
340 g (He)V = 10 LT = 75 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 340 g газа (He) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 340 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
O₂, M = 32 g/molP = 350 kPaT = 50 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 350 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

10 g N2 и 48 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

В реакции CaCO3 → CaO + CO2 4 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 1,6 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 1,6 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 190 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(10 − 15)/(15 − 40) = 190 kg/h

Ответ

ṁ2 = 190 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 1955 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4600·17/40 = 1955 kg/h

Ответ

P = 1955 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 25,57 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·2,44·(150 − 110) = 195,2 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 195,2/(3·4,18) = 25,57 °C

Ответ

tout = 25,57 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 2,907 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1,5·3,6·(170 − 70) = 540 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 486/(4,18·40) = 2,907 kg/s

Ответ

ṁc = 2,907 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 24585 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 340/4,003 = 84,94 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 84,94·8,314·348,1/0,01 = 24585 kPa

Ответ

P = 24585 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,169 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 350·32/(8,314·323,1) = 4,169 kg/m³

Ответ

ρ = 4,169 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 12,16 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol

Лимитирующий реагент

0,3569/1 = 0,3569, 23,81/3 = 7,937 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 0,3569·2 = 0,7138 mol
m = 0,7138·17,03 = 12,16 g

Ответ

m = 12,16 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 90,97 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CaCO3) = 4/100,09 = 0,03996 mol
m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

Выход в процентах

Y = 1,6/1,759·100 = 90,97%

Ответ

Y = 90,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances