Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 4600 kg/hxF = 12 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 480 g газа (O₂) при 700 kPa и 60 °C? Считайте газ идеальным.
m = 480 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 350 kPa и 70 °C, считая его идеальным.
M = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
16 g C3H8 и 8 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции CaCO3 → CaO + CO2 10 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,59 g CaO. Найдите выход в процентах Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 4,59 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 2100 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 20)/(20 − 15) = 2100 kg/h
Ответ
ṁ2 = 2100 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 849,2 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 4600·12/65 = 849,2 kg/h
Ответ
P = 849,2 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 65,02 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 1,5·2,44·(130 − 70) = 219,6 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 219,6/(1,5·4,18) = 65,02 °C
Ответ
tout = 65,02 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,9818 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 1·3,6·(160 − 130) = 108 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,05)·108 = 102,6 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 102,6/(4,18·25) = 0,9818 kg/s
Ответ
ṁc = 0,9818 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 59,35 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 480/32 = 15 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Объём
V = nRT/P = 15·8,314·333,1/700 = 59,35 L
Ответ
V = 59,35 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 5,399 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Плотность
ρ = 350·44,01/(8,314·343,1) = 5,399 kg/m³
Ответ
ρ = 5,399 kg/m³
7.Стехиометрия
Ответ: m = 3,604 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Лимитирующий реагент
0,3628/1 = 0,3628, 0,25/5 = 0,05 → O2
Масса продукта
n(H2O) = 0,05·4 = 0,2 mol
m = 0,2·18,02 = 3,604 g
Ответ
m = 3,604 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 81,92 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(CaCO3) = 10/100,09 = 0,09991 mol
m = 0,09991·1/1·56,08 = 5,603 g
Выход в процентах
Y = 4,59/5,603·100 = 81,92%
Ответ
Y = 81,92%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances