Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1800 kg/h · 40% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 20% сахарПродукт35% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F600 kg/h · 6% сольПродукт PP = ? · 45%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 600 kg/hxF = 6 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C70 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 140 °C110 °Cвода · 15 °C70 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
330 g (CH₄)P = 500 kPaT = 60 °CV = ?

Какой объём V занимает 330 g газа (CH₄) при 500 kPa и 60 °C? Считайте газ идеальным.

m = 330 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CO₂, M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 10 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 550 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

6 g Al и 10 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

В реакции CaCO3 → CaO + CO2 12 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 3,69 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 3,69 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 266,7 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 35)/(35 − 20) = 266,7 kg/h

Ответ

ṁ2 = 266,7 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 80 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 600·6/45 = 80 kg/h

Ответ

P = 80 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 107,6 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,44·(130 − 70) = 366 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 366/(1·4,18) = 107,6 °C

Ответ

tout = 107,6 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,1512 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,44·(140 − 110) = 36,6 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·36,6 = 34,77 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 34,77/(4,18·55) = 0,1512 kg/s

Ответ

ṁc = 0,1512 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 114 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 330/16,04 = 20,57 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Объём

V = nRT/P = 20,57·8,314·333,1/500 = 114 L

Ответ

V = 114 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 10,28 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 550·44,01/(8,314·283,1) = 10,28 kg/m³

Ответ

ρ = 10,28 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 12,54 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Лимитирующий реагент

0,2224/2 = 0,1112, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g

Ответ

m = 12,54 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 69,93 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·44,01 = 5,276 g

Выход в процентах

Y = 3,69/5,276·100 = 69,93%

Ответ

Y = 69,93%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances