Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1400 kg/h · 40% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 10% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3500 kg/h · 9% сольПродукт P55% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 9 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 160 °C60 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C80 °Cвода · 10 °C45 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
470 g (O₂)P = 250 kPaT = 40 °CV = ?

Какой объём V занимает 470 g газа (O₂) при 250 kPa и 40 °C? Считайте газ идеальным.

m = 470 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CO₂, M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 180 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 250 kPa и 180 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

24 g C3H8 и 32 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

В реакции Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 10 g Fe2O3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 7,03 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 7,03 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 200 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(40 − 30)/(30 − 10) = 200 kg/h

Ответ

ṁ2 = 200 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2927 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3500·9/55 = 572,7 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3500 − 572,7 = 2927 kg/h

Ответ

W = 2927 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 139,8 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·3,6·(160 − 60) = 720 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 720/(1,5·4,18) = 139,8 °C

Ответ

tout = 139,8 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,6275 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(140 − 80) = 108 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·108 = 91,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 91,8/(4,18·35) = 0,6275 kg/s

Ответ

ṁc = 0,6275 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 153 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 470/32 = 14,69 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Объём

V = nRT/P = 14,69·8,314·313,1/250 = 153 L

Ответ

V = 153 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,92 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Плотность

ρ = 250·44,01/(8,314·453,1) = 2,92 kg/m³

Ответ

ρ = 2,92 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 14,42 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Лимитирующий реагент

0,5442/1 = 0,5442, 1/5 = 0,2 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 0,2·4 = 0,8 mol
m = 0,8·18,02 = 14,42 g

Ответ

m = 14,42 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 85,03 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g

Выход в процентах

Y = 7,03/8,268·100 = 85,03%

Ответ

Y = 85,03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances