Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 20% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4300 kg/h · 12% сахарПродукт PP = ? · 45%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 12 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 180 °C70 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C70 °Cвода · 30 °C60 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
70 g (CH₄)V = 30 LT = 45 °CP = ?

Резервуар объёмом 30 L содержит 70 g газа (CH₄) при 45 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 70 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 300 kPa, 20 L, 10 °C к 250 kPa и 80 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 250 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

4 g N2 и 24 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 8 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 67,22 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 67,22 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 950 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(20 − 25)/(25 − 30) = 950 kg/h

Ответ

ṁ2 = 950 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 1147 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4300·12/45 = 1147 kg/h

Ответ

P = 1147 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 138,4 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(180 − 70) = 805,2 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 805,2/(1,5·4,18) = 138,4 °C

Ответ

tout = 138,4 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 4,88 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2·3,6·(170 − 70) = 720 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·720 = 612 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 612/(4,18·30) = 4,88 kg/s

Ответ

ṁc = 4,88 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 384,8 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 70/16,04 = 4,364 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,364·8,314·318,1/0,03 = 384,8 kPa

Ответ

P = 384,8 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 29,93 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 283,1 K, T2 = 353,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/250)·(353,1/283,1) = 29,93 L

Ответ

V2 = 29,93 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 4,862 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol

Лимитирующий реагент

0,1428/1 = 0,1428, 11,9/3 = 3,968 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 0,1428·2 = 0,2855 mol
m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Ответ

m = 4,862 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 94 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g

Выход в процентах

Y = 67,22/71,51·100 = 94%

Ответ

Y = 94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances