Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 20% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сахарПродукт25% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4700 kg/h · 6% NaOHПродукт PP = ? · 60%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 6 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 170 °C110 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C80 °Cвода · 10 °C40 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 10 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
170 g (O₂)V = 5 LT = 40 °CP = ?

Резервуар объёмом 5 L содержит 170 g газа (O₂) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 170 gM = 32 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 100 kPa, 10 L, 40 °C к 750 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 750 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g H2 и 20 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 8 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 3,6 g C2H5OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактический: 3,6 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 950 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(20 − 25)/(25 − 30) = 950 kg/h

Ответ

ṁ2 = 950 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 470 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4700·6/60 = 470 kg/h

Ответ

P = 470 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 30,07 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,1·(170 − 110) = 126 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 126/(2·4,18) = 30,07 °C

Ответ

tout = 30,07 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 3,014 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·2,1·(160 − 80) = 420 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·420 = 378 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 378/(4,18·30) = 3,014 kg/s

Ответ

ṁc = 3,014 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2766 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 170/32 = 5,313 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Давление

P = nRT/V = 5,313·8,314·313,1/0,005 = 2766 kPa

Ответ

P = 2766 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 2,185 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 313,1 K, T2 = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/750)·(513,1/313,1) = 2,185 L

Ответ

V2 = 2,185 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 22,52 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Лимитирующий реагент

2,976/2 = 1,488, 0,625/1 = 0,625 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Ответ

m = 22,52 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 87,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 8/180,16 = 0,0444 mol
m = 0,0444·2/1·46,07 = 4,091 g

Выход в процентах

Y = 3,6/4,091·100 = 87,99%

Ответ

Y = 87,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances