Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1500 kg/h · 50% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHПродукт40% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 40% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1900 kg/h · 11% сольПродукт PP = ? · 50%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C90 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C110 °Cвода · 10 °C70 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
370 g (CH₄)P = 800 kPaT = 90 °CV = ?

Какой объём V занимает 370 g газа (CH₄) при 800 kPa и 90 °C? Считайте газ идеальным.

m = 370 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 10 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 100 kPa и 10 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

30 g C3H8 и 10 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 4 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 1,84 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 1,84 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 142,9 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(50 − 40)/(40 − 5) = 142,9 kg/h

Ответ

ṁ2 = 142,9 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 418 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1900·11/50 = 418 kg/h

Ответ

P = 418 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 45,02 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(130 − 90) = 292,8 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 292,8/(2·4,18) = 45,02 °C

Ответ

tout = 45,02 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,3876 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(170 − 110) = 108 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·108 = 97,2 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 97,2/(4,18·60) = 0,3876 kg/s

Ответ

ṁc = 0,3876 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 87,06 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 370/16,04 = 23,07 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Объём

V = nRT/P = 23,07·8,314·363,1/800 = 87,06 L

Ответ

V = 87,06 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,17 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Плотность

ρ = 100·4,003/(8,314·283,1) = 0,17 kg/m³

Ответ

ρ = 0,17 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 8,252 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

0,6803/1 = 0,6803, 0,3125/5 = 0,0625 → O2

Масса продукта

n(CO2) = 0,0625·3 = 0,1875 mol
m = 0,1875·44,01 = 8,252 g

Ответ

m = 8,252 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 94,15 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g

Выход в процентах

Y = 1,84/1,954·100 = 94,15%

Ответ

Y = 94,15%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances