Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 5% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2200 kg/h · 8% NaOHПродукт P30% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2200 kg/hxF = 8 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C70 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 150 °C110 °Cвода · 20 °C90 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 20 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
370 g (CO₂)V = 20 LT = 70 °CP = ?

Резервуар объёмом 20 L содержит 370 g газа (CO₂) при 70 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 370 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 100 kPa, 20 L, 10 °C к 300 kPa и 180 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 300 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

6 g N2 и 10 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

В реакции CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 16 g CH4 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 29,48 g H2O. Найдите выход в процентах Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 29,48 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 3800 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 25)/(25 − 30) = 3800 kg/h

Ответ

ṁ2 = 3800 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1613 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2200·8/30 = 586,7 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2200 − 586,7 = 1613 kg/h

Ответ

W = 1613 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 53,71 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·3,6·(170 − 70) = 180 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 180/(1,5·4,18) = 53,71 °C

Ответ

tout = 53,71 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,403 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·3,6·(150 − 110) = 432 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·70) = 1,403 kg/s

Ответ

ṁc = 1,403 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1199 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 370/44,01 = 8,407 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Давление

P = nRT/V = 8,407·8,314·343,1/0,02 = 1199 kPa

Ответ

P = 1199 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 10,67 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 283,1 K, T2 = 453,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/300)·(453,1/283,1) = 10,67 L

Ответ

V2 = 10,67 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 7,293 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol

Лимитирующий реагент

0,2141/1 = 0,2141, 4,96/3 = 1,653 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Ответ

m = 7,293 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 82 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
m = 0,9975·2/1·18,02 = 35,95 g

Выход в процентах

Y = 29,48/35,95·100 = 82%

Ответ

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances